Natasha Parry a commencé sa carrière à l'âge de 12 ans dans les théâtres Londoniens.
Plus tard, elle joue avec John Gielgud, Alec Guiness, Rex Harrison et Orson Welles dans des pièces aux auteurs aussi variés que Roussin, Anouilh, Giraudoux, Shakespeare, Euripide, Ionesco, Molière, Sophocle, Shaw etc...

En 1967, elle s'installe à Paris où elle est invitée par Peter Brook pour faire partie de son groupe International de Recherches Théâtrales, travaillant à Paris, en Afrique, en Iran, en Australie et aux Etats Unis. Pendant cette période elle joue dans Orghast, Timon d'Athènes, Les Iks et La Conférence des Oiseaux.

En France, elle travaille aussi avec d'autres metteurs en scènes - Andreas Voutsinas dans La Nuit de l'Iguane, Jean-Marie Simon dans Cabale et Amour, avec Francis Huster dans Richard de Gloucester et avec Maurice Béjart dans Les Cinq Nô Modernes.

Elle travaille également à nouveau dans des mises en scène de Brook - Tchin Tchin, avec Marcello Mastroianni comme partenaire, La Cerisaie avec Michel Piccoli et Oh, les Beaux Jours ! qu'elle joue plus de 350 fois en France et à travers le monde.

Gardant toujours ses liens avec l'Angleterre, elle joue là bas, entre autre, Clytemnestra dans Electre dans la mise en scène de Deborah Warner avec le Royal Shakespeare Company, et Gertrude dans l'Hamlet de Declan Donnellan.
Le Géorgien, Rezo Gabriadze écrit spécialement pour elle Quelle Tristesse, La fin de l'allée qu'elle joue au théâtre de Vidy, à Lausanne.

Parmi ses nombreux films : Monsieur Ripois de René Clement avec Gérard Philippe, à Hollywood Midnight Lace avec Doris Day, Roméo et Juliette de Franco Zefirelli, Rencontre avec des Hommes Remarquables de Peter Brook, La Fille Prodique de Jacques Doillon et Le Lit de Marion Hansel.